Dieser Abschnitt enthält 3 Notebooks, in denen untersucht wird was passiert, wenn ein 3-dimensionaler Unterraum bei seiner Bewegung durch den 4-dimensionalen Raum mit einem Objekt (einer Mannigfaltigkeit) zusammenstößt. Die 3 Notebooks bauen aufeinander auf.
Vorausgesetzt wird die Kenntnis von
- Orthonormalbasen
- Hessescher Normalform
- Kern einer linearen Abbildung
- Koordinatentransformationen
- Implizit definierten Funktionen
- Komplexen Funktionen
Diese Notebooks können dazu dienen, diese Begriffe zu üben und mit ihnen zu experimentieren.
Diese Notebooks werden nur in CoCalc dargestellt, da Binder die erzeugten 3D-Grafiken nicht darstellen kann. In der hier gegebenen statischen Darstellung sind nur die 3D-Graphiken aktiv. Um mit einem der Notebooks interaktiv zu arbeiten, klicken Sie auf den Link "Open in CoCalc". Dort können Sie die verwendeten Funktionen ändern und - nach Klick auf die 3 Punkte mit dem Menü Edit/Toggle hide input versteckte Inhalte einblenden.
Wir betrachten als erstes die Situation im vertrauten 3-dimensionalen Raum: Den Durchgang einer Ebene durch eine implizit definierte Fläche. Im zweiten Notebook übertragen wir dies in den 4-dimensionalen Raum. Das 3. Notebook untersucht dann die Graphen komplexer Funktionen im 4-dimensionalen.